미적분학4 이심률 Eccentricity 離心率 편입수학 > 미적분학 > 이심률 Eccentricity 離心率(离心率) 이심률(e)은 원에서 벗어난 정도를 나타냅니다. 다시 말해, 찌그러진 정도를 표현합니다. - 원: e=0 - 타원: 0b)$ $\displaystyle \sqrt {1-{\frac {b^2}{a^2}}} = \frac{\sqrt {a^2-b^2} }{a}$ 쌍곡선 $\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1 \quad or \quad {\frac {x^{2}}{b^{2}}}-{\frac {y^{2}}{a^{2}}}=-1$ $\displaystyle \sqrt {1+{\frac {b^2}{a^2}}} = \frac{\sqrt {a^2+b^2} }{a}$ 2022. 1. 3. 젠센(Jensen) 부등식 편입수학 > 미적분학 > 젠센 부등식 Jensen’s Inequality 평균값의 함숫값과 함숫값의 평균값 사이에 성립하는 부등식입니다. Jensen이 덴마크 사람이라, 영어식 발음이 아닌 덴마크어 발음으로 "옌센 부등식"이라고도 합니다. 아래로 볼록 (위로 오목) Convex $\displaystyle f\left(\frac{x+y}{2}\right) \le \frac{f(x)+f(y)}{2}$ $\displaystyle f\left(\frac{x+y+z}{3}\right) \le \frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3}$ 위로 볼록 (아래로 오목) Concave $\displaystyle f\left(\frac{x+y}{2}\right) \ge \frac{f(x)+f(y)}{2}$ $\displa.. 2022. 1. 2. 근사식 (近似式) 편입수학 > 미적분학 > 근사식 선형(1차) 근사식 어떤 점 x=a에서 미분가능한 함수 f(x)가 있을 때, 그 점에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle y=f(a)+{f}^{\prime}(a)(x-a)$ 입니다. 이때 근사 $\displaystyle f(x) \approx f(a)+f'(a)(x-a)$ 를 f의 a에서의 선형(1차) 근사식이라고 합니다. 2차 근사식 $\displaystyle y=f(a)+f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}{(x-a)}^2$ 뉴턴(Newton)의 근사 공식 Newton Raphson Method n번째 근삿값은 $x_n$이고 $f'(x_n)\ne 0$이면 그 다음 근삿값은 $\displaystyle x_{n+1} = x_n - \frac{f.. 2022. 1. 2. 역삼각함수 편입수학 > 미적분학 > 역삼각함수 역삼각함수 관련해서 외워두고 있어야 할 공식들이 많은 편입니다. 여기 나오는 공식들은 다 외워두셔야 합니다. 역함수 어떤 함수에서 정의역과 치역이 일대일 대응인 경우 역함수가 존재합니다. 역함수에서는 정의역과 치역이 바뀌게 됩니다. 역삼각함수 역삼각함수는 삼각함수의 역함수입니다. 삼각함수의 역함수를 ${\sin}^{-1}(x)$로 나타내면 $\displaystyle \frac{1}{\sin x}$ 와 헷갈릴 수 있습니다. 그래서 ${\sin}^{-1}(x)$ 를 $\displaystyle \arcsin (x)$ 로 쓰기도 합니다. 주치 삼각함수는 일대일 대응이 아니기 때문에 역함수를 정의하려면 정의역을 제한하는 것이 필요합니다. 역삼각함수의 함수의 정의를 만족하기 위해.. 2022. 1. 2. 이전 1 다음
