젠센(Jensen) 부등식

편입수학 > 미적분학 > 젠센 부등식

Jensen’s Inequality

평균값의 함숫값과 함숫값의 평균값 사이에 성립하는 부등식입니다.
Jensen이 덴마크 사람이라, 영어식 발음이 아닌 덴마크어 발음으로 "옌센 부등식"이라고도 합니다.

아래로 볼록 (위로 오목) Convex

$\displaystyle f\left(\frac{x+y}{2}\right) \le \frac{f(x)+f(y)}{2}$

$\displaystyle f\left(\frac{x+y+z}{3}\right) \le \frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3}$

위로 볼록 (아래로 오목) Concave

$\displaystyle f\left(\frac{x+y}{2}\right) \ge \frac{f(x)+f(y)}{2}$

$\displaystyle f\left(\frac{x+y+z}{3}\right) \ge \frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3}$