삼각함수 1/2 (편입수학 기초수학)

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편입수학 > 기초수학 > 삼각함수 편에서는 고등학교 이과에서 배우는 삼각함수 공식들을 올릴게요.

간혹 고등학생들이 교과내용은 아니더라도 외우는 내용이 있긴 해서(반각공식, 합성공식 등등) 그것들까지 올리겠습니다.
흔히 편입수학 범위 중 기초수학에서 다루는 공식들보다 더 풍부할 거에요.

삼각함수 정의

$\displaystyle \sin \theta = \frac{y}{r}$

$\displaystyle \cos \theta = \frac{x}{r}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{y}{x}$


$\displaystyle \sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1$

$\displaystyle 1+\tan^2 \theta = \sec^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

삼각비

$\displaystyle \sin A = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$

$\displaystyle \cos A = \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$

$\displaystyle \tan A = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$

삼각함수 합성공식

$\displaystyle a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)$

$\displaystyle \sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\displaystyle \cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$

사인(sin)정리

$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

코사인(cos)정리

$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 -2bc\cos A$

$\displaystyle b^2 = c^2+a^2-2ca\cos B$

$\displaystyle c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$


$\displaystyle \cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$\displaystyle \cos B = \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$

$\displaystyle \cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

삼각형에의 응용

$\displaystyle S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$

$\displaystyle S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\;\;,\:s = \frac{a+b+c}{2}$

헤론의 공식(Heron's formula)이라고 불리는 공식입니다.