전사, 단사, 전단사함수

전사

전사함수(全射函數 surjection) 또는 위로의(onto) 함수는 공역(共域 codomain)과 치역(値域 range)이 일치하는 함수입니다.

집합 X에서 Y로의 함수 f:X→Y에서 f의 치역인 f(X)가 공역인 Y와 일치할 때, 즉 f(X)=Y일 때 함수 f를 전사함수라 합니다.

단사

단사함수(単射函數 injection) 또는 일대일 함수(one-to-one function)는 다음과 같이 정의됩니다.

$\displaystyle x_1≠x_2 ⟹ f(x_1)≠f(x_2)$

또 어떤 명제가 참이면 그 대우도 참이므로 위의 식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\displaystyle f(x_1)=f(x_2) ⟹ x_1=x_2$

전단사

전단사함수(全単射函數 bijection) 또는 일대일대응(one-to-one correspondence)은 전사이고 단사인 함수를 말합니다.